Dal Profondo
Blog di Nicola d'Antonio
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n. 3 - Gli ascensori Planetari
Fula
Professore
F: Professore lei ripete spesso che non bisogna confondere la forza di gravità con il peso, che in caduta libera non c’è percezione del peso, sia se si è su un’astronave in orbita, sia se ci si butta da un aereo. Il peso si percepisce solo quando c’è un ostacolo alla caduta libera. Sottolinea con forza che appena fuori dell’atmosfera, a circa 400 km di altitudine, là dove le astronavi orbitano, la gravità è solo leggermente più piccola di quella che c’è sulla superficie terrestre. I veicoli accelerano, nella fase di salita, escono dall’atmosfera, acquistano velocità e poi, sull’orbita prevista, spengono i motori e gli astronauti si ritrovano in assenza di peso (Fig. 1).
Ma io mi chiedo: cosa succede se saliamo lentamente evitando la caduta libera? Immaginiamo di salire su una scala talmente alta da uscire dall’atmosfera e arrivare a 400 km. Come cambierà il peso?
P: Mi stai chiedendo di fare un esperimento mentale, ma con una scala planetaria è un po’ difficile, non credi? Immaginiamo invece un’asta molto robusta, con un’altezza incredibile, sulla quale facciamo scorrere un ascensore, dotato di un sistema di ventilazione interno, come un’astronave. Ne immagineremo due, uno al Polo Nord (P) e uno all’Equatore (E). (P) non è dotato di moto rotatorio se non una rotazione intorno a se stesso che non ha nessuna importanza per la nostra analisi. (E) invece, trascinato dalla Terra, ruota di moto circolare uniforme (Fig. 2).
In (P) la forza peso coincide con quella di gravità. In (E) una parte della forza di gravità è utilizzata come forza centripeta per far compiere la rotazione giornaliera all’ascensore. Dunque, alla stessa altezza, il peso di (E) è inferiore a quello rilevato dalla bilancia di (P).
Sui due ascensori ci sono due versioni di te, mia cara Fula, che immaginiamo abbiano ciascuna massa 60 kg (non ti lamentare, è solo per fare i calcoli). Quanti chilogrammi peso (kgp) rilevano le due temerarie facendo crescere lentamente l’altezza? Sulla superficie terrestre entrambe misurano 60 kgp e la differenza tra (P) e (E) risulta trascurabile (punto A del grafico – Fig.3. Nota: considereremo la Terra sferica e la gravità sulla superficie go = 9,8 m/s2).
Appena fuori dell’atmosfera (a 400 km di altitudine – punto B del grafico) il peso è solo un po’ inferiore di quello superficiale (poco più di 51 kgp) e la differenza tra (P) ed (E) è appena percepibile 51,6 kgp – 51,4 kgp = 0,2 kgp (200 grammi). Fula di (E) è comodamente seduta come se non fosse successo nulla (Fig. 4).
F: Sta dicendo che si può alzare, camminare, saltare come se stesse sulla superficie terrestre?
P: Esatto! Si sente solo leggermente meno pesante. Si affaccia all’oblò e osserva la magnifica calotta sferica della Terra con lo strato atmosferico illuminato, vede sfrecciare l’astronave, in orbita equatoriale, con l’astronauta in passeggiata spaziale (assenza della percezione del peso), a una velocità circolare di 7,2 km/s (7,7 km/s dell’astronave – 0,5 km/s dell’ascensore).
Gli ascensori seguitano a salire ma, a partire da ora, il peso diminuisce drasticamente (si veda il grafico da B a C). Ormai la sfera del pianeta è interamente visibile e salendo rimpicciolisce alla vista. L’astronave decide di incrementare, con calma, il raggio della sua orbita circolare in modo da avere la stessa altezza di (E) a ogni nuovo incontro con l’ascensore, dopo ogni un giro completo. Fula di (E) scopre che il suo peso diminuisce più di quello della gemella (P) (la sua velocità di rotazione sta crescendo) e che anche la velocità relativa tra l’astronave e l’ascensore va diminuendo (la velocità di rotazione dell’astronave sta decrescendo man mano che aumenta il raggio).
All’altezza di 6,64 raggi terrestri (punto C), dal centro del pianeta, il peso di Fula (E) si annulla (tutta la forza di gravità è impegnata come forza centripeta) mentre quello di Fula (P) è ridotto a 1,3 kgp. Fula (E) è sospesa senza percezione del peso, Fula (P) si sente molto leggera, compie ampi salti ma alla fine ricade (Fig. 5). L’astronave è ferma rispetto all’ascensore (E) (entrambi ruotano a 3,1 km/s) che quindi può essere considerato anch’esso in orbita, come il veicolo. Fula (E) saluta con calma l’astronauta.
Si tratta dell’orbita geostazionaria. Dalla superficie i terrestri osservano con i telescopi i due corpi fermi e affiancati, immobili sulla volta celeste. Anche l’astronauta e Fula (E) vedono la Terra ferma, come se non girasse.
L’asta, che prima trascinava (E) costringendolo al moto rotatorio giornaliero di 24 ore, ora non lo spinge più. L’ascensore (E) si può staccare dall’asse proseguendo nello spazio di moto circolare uniforme, come una normale astronave sull’orbita geostazionaria.
(P) può proseguire nella sua ascesa riducendo, ancora di più, il peso già fortemente diminuito (tratto del grafico oltre il punto C). Quando è stanco può decidere di tornare sulla Terra scendendo lentamente, oppure di staccarsi dall’asta, come ha fatto (E). In questo caso, se possiede un sistema propulsivo capace di fornire all’ascensore la velocità orbitale v, procederà su un’orbita che chiameremo “meridiana” (fig. 6), altrimenti, pur essendo molto piccola la forza di gravità, inizierà, prima lentamente e poi sempre con più velocità, un percorso, quasi verticale, di caduta libera che lo porterà a schiantarsi e polverizzarsi con l’atmosfera, come spesso accade alle meteoriti. Magari qualche residuo arriverà fino alla superficie terrestre.
F: Caspita! Ho capito! Grazie Professore.
Però, non si offenda, se posso scegliere, preferisco andare sull’ascensore (E). Su (P) ci mandi qualche altro più temerario di me, magari con la stessa mia massa corporea.
A questo punto perdonatemi un po’ di pubblicità. La tematica e le figure sono state prelevate dalla mia opera a fumetti Viaggio nel Sistema Solare. È composta da tre opuscoli, il primo sul pianeta Terra, il secondo sulla Luna, sui pianeti interni, sul Sole e la nascita del sistema solare e il terzo analizza i pianeti esterni, la fascia di Kuiper, le comete e la nube do Oort. I primi due sono già stati pubblicati e chi è interessato li trova nel sito riportato sotto, il terzo verrà pubblicato il prossimo anno.
Utilizzano un’attenda ricerca delle curiosità astronomiche e della semplificazione dei concetti. Non fanno uso delle formule e, solo in pochi casi, usano grafici. Si rivolgono soprattutto alle giovane e ai giovani (stimolateli alla cultura astronomica! Si tratta di cibo per la mente) ma anche agli adulti interessati alle tematiche cosmologiche.