Dal Profondo
Blog di Nicola d'Antonio
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Curiosità di Fisica
Questa pagina è riservata a chi non è cultore della Fisica
In riva al mare andando verso nord si sale o si scende?
Pesa più un chilo di paglia o un chilo di ferro?
La misura dell'altezza di un palazzo
Aggiungi le tue "Curiosità fisiche". Inviami il materiale e lo inserirò nell'elenco.
Il centro di massa Terra - Luna è situato entro la Terra
Esiste una differenza tra forza di gravità e peso?
Lo sapevi che molti confondono la forza centripeta con la forza centrifuga?
Achille e la tartaruga
In riva al mare andando verso nord si sale o si scende?
Siamo in estate, ci troviamo sulla spiaggia Lido Riccio di Ortona e passeggiamo verso Nord (verso Pescara. Lo fanno in molti).
Cosa possiamo affermare? Stiamo scendendo o salendo?
Siamo in pianura e quindi non scendiamo né saliamo.
Ma che intendiamo per scendere e salire? Se ci troviamo in volo scendere significa che la distanza dal centro della Terra diminuisce e salire che aumenta.
Allora se andiamo verso nord stiamo scendendo! Infatti siccome la Terra non è sferica ma un ellissoide procedendo verso Nord ci si avvicina al centro del pianeta e verso Sud ci si allontana.
Ovviamente la variazione di r è impercettibile e quindi, a voler essere pratico, questa è solo una curiosità matematica lontana dalla percezione reale… però è vera!
Pesa più un chilo di paglia o un chilo di ferro?
A noi bambini (terza elementare 1956) un falegname ci pose questa domanda:
«pesa più un chilo di paglia o un chilo di ferro?».
Io, percependo la presenza di qualcosa di strano, stetti zitto. Un mio amico rispose:
«Il ferro pesa di più».
Il falegname, con molta pazienza, ci spiegò che se entrambi i corpi pesano un chilo la bilancia rimane in equilibrio. La spiegazione non mi convinse pienamente, sentii che c’era qualcosa che non andava.
A distanza di anni (non ancora mi iscrivevo a Fisica) ho cercato di analizzare la questione.
La domanda “chi pesa di più” prevede una pesata. Partiamo dal fatto che è bene fare la misura con una bilancia a due piatti, altrimenti dovremmo precisare bene come e dove si fanno le due pesate.
È bene fare le due misure con la stessa bilancia e nella stessa zona, con la stessa altitudine, per poter fare il confronto senza considerare variazioni delle condizioni di misura.
Se partiamo dall’assunzione che entrambi i corpi hanno peso 1 kg dovremmo considerare la spinta di Archimede per prevedere il comportamento della bilancia. La paglia occupa più volume e quindi avrà una spinta di Archimede superiore a quella del ferro.
Dunque pesa di più il chilo di ferro, nel senso che la bilancia a due piatti scende dalla parte del ferro.
E se facciamo la misura in assenza di aria?
Anche in questo caso c’è qualcosa che non va.
Analizzandola bene la domanda scopriamo che è fatta da una parte teorica che afferma che due corpi hanno lo stesso peso e una richiesta sperimentale che prevede una misura. Nasce così un pasticcio, un non senso. Il principio di indeterminazione impedisce di affermare che due corpi hanno lo stesso valore anche perché nella fisica sperimentale il valore vero di una misura non esiste. Dunque, dopo tanti anni, siamo pronti per rispondere al falegname: non è possibile dare una risposta ad un problema mal posto.
La misura dell'altezza di un palazzo
Si racconta (non ricordo chi mi ha raccontato questa storia e non so se è successo veramente) che un docente universitario, dopo aver spiegato la dipendenza della pressione dell’atmosfera dall’altitudine, chiese ad un alunno in sede di esame:
«Lei si trova sul terrazzo di un palazzo costruito a livello del mare, ha un barometro, come fa a stabilire l’altezza del palazzo?».
Il giovane rispose:
«Faccio cadere il barometro dalla terrazza e un mio amico, alla base del palazzo, prende il tempo di arrivo al suolo dell’oggetto. Applico la formula h = 1/2 g t2 e trovo l’altezza».
Il professore rinviò il giovane alla successiva sessione di esami convinto che l’alunno non avesse seguito le sue lezioni. Il professore durante le lezioni aveva spiegato la formula che esprime la pressione atmosferica p in funzione dell’altitudine h.
Dove p0 = pressione a livello del mare
p0 = 1 atm = 1,013 Pa
e a = 0,116 1/km
L’alunno conoscendo p doveva ricavare h = - 1/a ln (p/po).
Dopo l’esame ci fu un’indignazione generale anche perché la formula p = p(h) non può essere utilizzata per ricavare l’altezza: la pressione atmosferica dipende, in modo sensibile, dalle condizioni atmosferiche. La formula h = 1/2 g t* t è più adatta ma anch’essa prevede una misura con molti errori strumentali. Dopo l’esame è iniziata una gara per trovare un metodo alternativo. I due più semplici sono:
-
Si lega il barometro ad una corda e la si fa scendere fino a toccare il punto B. Si ritira la corda e con un metro si misura la lunghezza della corda.
-
Con un metro si misura la lunghezza dell’ombra BC e con un sestante l’angolo alfa, successivamente la formula goniometrica h = BC tg(alfa) fornisce l’altezza.
Ma la soluzione più geniale proposta è stata:
Vado al catasto e mi porto il barometro. Al dipendente del catasto propongo:
«Se mi dice che altezza ha quel palazzo le regalo questo barometro».
Il centro di massa Terra - Luna è situato entro la Terra
Affermare che la Luna gira intorno alla Terra non è corretto se non inserendo un’approssimazione. In realtà sia la Luna che la Terra ruotano intorno al centro di massa Luna – Terra.
Con opportuni calcoli si arriva a scoprire che tale centro di massa si trova entro la Terra, a 0,73 raggi terrestri dal centro della Terra (quasi in periferia). La Luna dista circa 60 raggi terrestri dal centro della Terra. La figura illustra la situazione.
Esiste una differenza tra forza di gravità e peso?
Su un corpo che si trova sulla superficie terrestre agisce solo la forza di gravità.
Siccome la Terra è in rotazione una parte (vettoriale) della forza di gravità deve essere utilizzata come forza centripeta. La restante parte è il peso, la forza che preme sulla bilancia.
Questo significa che il filo a piombo non è diretto al centro O della Terra ma in un punto leggermente diverso O’.
La differenza tra peso e forza di gravità è zero al polo ed è massima all’equatore. A livello del mare è comunque trascurabile. Diventa sempre più evidente man mano che aumenta l’altitudine. Quando il corpo entra in orbita il peso sarà zero (la bilancia è in orbita insieme al corpo) e la forza di gravità è utilizzata tutta come forza centripeta.
Lo sapevi che molti confondono la forza centripeta con la forza centrifuga?
Analizziamo, per esempio, un corpo che ruota intorno alla Terra con un moto circolare uniforme. Chiediamoci:
«Quante forze agiscono sul corpo?».
«C’è solo la forza di gravità FG».
«E la forza centripeta?».
«Già! C’è anche la forza centripeta».
«No! Il termine “forza centripeta” viene usato per affermare che una forza, prodotta da un’interazione, viene utilizzata per garantire il moto circolare uniforme. Nel nostro caso è la forza gravitazionale che viene usata come forza centripeta, dunque c’è una sola forza, quella gravitazionale».
«E la forza centrifuga?».
«Se studiamo il moto da un riferimento esterno inerziale il discorso è il seguente: se sul corpo nella posizione A non agisse nessuna forza, il moto sarebbe rettilineo uniforme (primo principio della dinamica) e il corpo, dopo un certo tempo, si ritroverebbe nella posizione B. Nel nostro caso è la forza di gravità che sposta il corpo nella posizione B’. Solo se pensiamo ad un riferimento, non inerziale, legato al corpo, dobbiamo considerare la presenza di una forza apparente, che chiamiamo centrifuga, che annulla quella centripeta (il corpo rispetto a se stesso è fermo). Analizzando il caso di una giostra avremo un altro esempio.
Prendiamo una giostra che ruota con velocità angolare costante. Sulla periferia della giostra c’è un individuo. Quali forze agiscono su questo individuo?
Dal riferimento esterno c’è solo la forza di attrito statico, applicata sui piedi, che lo costringe a ruotare di moto circolare uniforme. È questa la forza centripeta. L’individuo tende a procedere in moto rettilineo uniforme e dovrà stare attento per non cadere, irrigidendo il corpo in modo da permettere alla forza di attrito di propagarsi al corpo stesso.
Per il riferimento interno esiste anche la forza centrifuga che è applicata sul baricentro del corpo. È la coppia formata dalla forza di attrito e dalla forza centrifuga che tende a far cadere l’individuo. La forza centrifuga può essere considerata un campo che agisce su tutto lo spazio».
Nella teoria della relatività di Einstein la forza centrifuga risulta essere la deformazione dello spazio – tempo percepito dal riferimento legato alla giostra. Se sei interessato consulta gli appunti sulla relatività.
Achille e la tartaruga
uno dei paradossi di Zenone
Achille sfida la tartaruga ad una corsa dandogli un vantaggio L. Chiamiamo t1 il tempo che Achille impiega a raggiungere la posizione che aveva la tartaruga alla partenza. Durante questo intervallo la tartaruga si porta avanti di L2. Il tempo che Achille impiegherà per percorrere L2 sarà t2. Nel frattempo la tartaruga sarà andata avanti di L3. Con questa logica si può procedere all’infinito. Il tempo che Achille impiegherà a raggiungere la tartaruga sarà dato dalla somma di infiniti termini t = t1 + t2 + t3 + t4 + ….. e quindi sarà infinito. Concludendo Achille non riuscirà a raggiungere la tartaruga.
Dove fallisce il ragionamento?
Non è detto che la somma di infiniti termini sia infinito.
Chiamiamo Va la velocità di Achille e Vt quella della tartaruga.
Tempi impiegati da Achille
Spazi percorsi dalla tartaruga
La successione t1, t2, t3, t4, .... è una progressione geometrica di ragione Vt/Va < 1.
dunque Achille raggiungerà la tartaruga.
Utilizzando la cinematica elementare avremmo detto più semplicemente: prendendo come riferimento la tartaruga, il tempo impiegato da Achille sarà dato dallo spazio L percorso fratto la differenza delle velocità Va – Vt.